В решении.
Объяснение:
Квартира предназначена для создания двух комнат одинаковой ширины. Длина первой комнаты в 8 раз больше ширины, а вторая комната составляет 4 м. Если площадь квартиры составляет 60 м², найдите ширину помещения.
х - ширина комнат.
8х - длина первой комнаты.
8х² - площадь первой комнаты.
4*х - площадь второй комнаты.
По условию задачи уравнение:
8х² + 4х = 60
8х² + 4х - 60 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
(прежде разделить уравнение на 8 для упрощения):
х² + 0,5х - 7,5 = 0
D=b²-4ac =0,25 + 30 = 30,25 √D=5,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-0,5-5,5)/2 = -3, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-0,5+5,5)/2
х₂=5/2
х₂=2,5 (м) - ширина комнат.
Проверка:
2,5 * 8 = 20 (м) - длина первой комнаты.
20*2,5 = 50 (м²) - площадь первой комнаты.
4*2,5 = 10 (м²) - площадь второй комнаты.
50 + 10 = 60 (м²) - площадь квартиры, верно.
Распишем числитель дроби по формуле двойного угла sin2a=2sina*cosa
а знаменатель по определению котангенса,2ctga=2cosa/sina, сократим на 2 и на косинус, тогда ответ sin^2(a)
2)Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса cos2a=cos^2a-sin^2=1-2sin^2(a)=2cos^2(а)-1.
удобно в числителе раскрыть как 1 - 2sin^2(a), а в знаменателе как 2cos^2(a)+1,тогда
1-1+2sin^2(a)=2sin^2(a)
1+2cos^2(a)-1=2cos^2(a)
сократим дробь на 2 и воспользуемся определением отношения синуса к косинусу одного аргумента sina/cosa=tga
Следовательно у нас tg^2(a)
2<х<3
Объяснение:
ОДЗ: система неравенств(знак системы не получается добавить)
основание логарифма а =2, 2>1 => знак неравенства не меняем
(х-2)×(х-3)<0
(2)(3) > х
2<х<3
учитывая ОДЗ, получим
2<х<3