1) x = ±
2) y =± 
3) z = ±
4) k = ±
5) x1 = ±1; x2 = ±3
6) y = ±1
7)t1 = ±1; t2 = ±2
8)x1 = ±3; x2 = ±0.5
Объяснение:
1) x^4 - x^2 - 20 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - t - 20 = 0
D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2
t1 = (1 + 9)/2 = 5
t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний
Обратная замена
x^2 = 5
x = ±
2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0
Замена y^2 = t >0
t^2 - 6t + 9 = 0
D = 36 - 4*9 = 0
t = (6 ± 0)/2 = 3
Обратная замена
y^2 = 3
y = ±
3) z^4 - z^2 - 6 = 0
Замена z^2 = t >0
t^2 - t - 6 = 0
D = 1 + 4*6 = 25 = 
t1 = (1 + 5)/2 = 3
t2 = (1 - 5)/2 = -2 - посторонний
Обратная замена
z^2 = 3
z = ±
4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
t^2 - 10t + 9 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = 9
Обратная замена
x^2 = 1 или x^2 = 9
x1 = ±1
x2 = ±3
4) k^4 + 5k - 14 = 0
Замена k^2 = t >0
t^2 + 5t - 14 = 0
D = 25 + 4*14 = 81
t1 = (-5 + 9)/2 = 2
t2 = (-5 - 9)/2 = -7 - посторонний
Обратная замена
k^2 = 2
k = ±
6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0
Замена y^2 = t >0
49t^2 - 48t - 1 = 0
т.к. a + b + c = 0
t1 = 1
t2 = -1 - посторонний
Обратная замена
y^2 = 1
y = ±1
7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0
Замена t^2 = x >0
x^2 - 5x + 4 = 0
т.к. a + b + c = 0
x1 = 1
x2 = 4
Обратная замена
t^2 = 1 или t^2 = 4
t1 = ±1
t2 = ±2
8) 4x^4 - 37x + 9 = 0
Замена x^2 = t >0
4t^2 - 37t + 9 = 0
D = 1369 - 4*4*9 = 35²
t1 = (37 + 35)/8 = 9
t2 = (37 - 35)/8 = 0.25
Обратная замена
x^2 = 9 или x^2 = 0.25
x1 = ±3
x2 = ±0.5
Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.
Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6
(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)
6х + 30 + 6х = х² + 5х
х² + 5х - 12х - 30 = 0
х² - 7х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = ±13
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (ч) - время работы одного крана
10 + 5 = 15 (ч) - время работы другого крана
ответ: 10 ч и 15 ч.
Объяснение:
Я сделал только первые два вопроса, у меня не было места, чтобы написать последние два вопроса, поэтому я их не написал