Question

Найти все трёхзначные натуральные числа. которые уменьшаются ровно в 13 раз при вычёркивании средней цифры

Answer 1

Пусть трёхзначное число записывается цифрами авс,
 где а-число сотен, в-число десятков и с-число единиц,
тогда можно составить разложение по разрядам: 100а+10в+с
Число уменьшенное в 13 раз путём вычёркивания цифры в запишется так ас или
при разложении по разрядам: 10а+с
По условию  (10а+с)*13=100а+10в+с
                    130а+13с=100а+10в+с
                    130а-100а+13с-с=10в
                    30а+12с=10в|:10
                     3a+6/5 c=в

Теперь ищем числа, подходящие под наше условия, учитывая что
$b,c\in$ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
$a\in$ [1,2,3,4,5,6,7,8,9}

при с=0 и а=1  в=3*1=3     получаем число 130
                а=2  в=3*2=6     получаем число 260
                а=3  в=3*3=9      получаем число 390
                а=4  в=3*4=12∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
при с=1,2,3,4,6.7,8,9 получим только дробные результаты, что не удовлетворяет
                                условиям
при с=5   а=1  в=3*1+6\5*5=3+6=9     получаем число 195
               а=2  в=3*2+6\5 *5=6+6=12 ∉{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Итак, мы получили следующие числа: 230,260,390,195