1. Дана функция f(x)= 17х - 51. При каких значениях аргумента f(x) =0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 – 14х + 45; б) 3у2 + 7у – 6.
3. Сократите дробь 3р2+р-24-р2
4. Область определения функции g (рис. 17) — отрезок [–2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Нехай план становить x сторінок щогодини, а час роботи по плану - y. Тоді фактично друкарка працювала зі швидкістю (x+3) сторінок за годину і витрачений час становить (y-5) годин. Можна скласти систему рівнянь:
x·y=180
(x+3)·(y-5)=180 Із першого рівняння виразимо y через x, підставимо у друге і відкриємо дужки.
y=180/x
xy+3y-5x-15=180, 180+3·(180/x)-5x-15-180=0
(540-5x²-15x)/x=0 ⇔ (x²+3x-108)/x=0
Знайдемо корені рівняння x²+3x-108=0. D=9-4·(-108)=441
x₁=(-3-21)/2=-12, x₂=(-3+21)/2=9
Нас цікавить тільки плюсова відповідь, тобто швидкість друкування згідно плану становить 9 сторінок на годину, а час на всю роботу 180/9=20 год.
По факту друкарка працювала зі швидкістю 9+3=12 сторінок на годину і витратила часу 20-5=15 годин.