Во-первых определимся с понятием : что такое область определения функции? Область определения функции- это значения аргумента ("х"), при которых значения функции имеют смысл( существуют) Короче говоря, нас спрашивают: какие "х" можно брать, чтобы значение функции можно было вычислить. А мы ведь умные(правда?) и знаем, что: 1) делить на 0 нельзя;2) корень квадратный из отрицательного числа не существуют , ну и т.д. а) у = √(х +3)(9 -х) У нас как раз квадратный корень. А это значит, что (х+3)(9-х) ≥ 0. Решаем это неравенство методом интервалов.Ищем нули множителей. х+3 = 0, ⇒ х = -3 9 -х = 0,⇒ х = 9 -∞ -3 9 +∞ - + + это знаки (х +3) + + - это знаки (9 -х) Это решение неравенства ответ: х∈ [ -3; 9] б) у = (5х³ -2х)/√(х² -11х +28) Рассуждаем аналогично. числитель существует ( можно посчитать значение) при любом "х" в знаменателе стоит квадратный корень. Он существует только при неотрицательных "х", но он стоит в знаменателе (делить на 0 нельзя) Значит, нам предстоит решить неравенство: х² - 11х +28 > 0 По т. Виета ищем корни х₁=4, х₂ = 7 ответ: х∈(-∞; 4)∪(7; +∞)
Пусть х км/ч - скорость баржи, тогда (х+5) км/ч - скорость баржи по течению и (х-5) км/ч - скорость против. Если баржа стояла 23 часа, то в пути она была 35-23=12 часов. Тогда 80/(х+5) часов - время, за которое баржа проплыла по течению и 80/(х-5) часов - время против течения. Тогда 80/(х+5) + 80/(х-5) = 12 80(х-5)+80(х+5)-12(х+5)(х-5)=0 80х-400+80х+400-12х²+300=0 -12х²+160х+300=0 |÷(-4) 3х²-40х-75=0 Д=40²-4*3*(-75)=2500 х1=(40-50)/(2*3)<0 (скорость не может быть отрицательной) х2=(40+50)/(2*3)=90/6=15 км/ч скорость баржи.
Область определения функции- это значения аргумента ("х"), при которых значения функции имеют смысл( существуют)
Короче говоря, нас спрашивают: какие "х" можно брать, чтобы значение функции можно было вычислить. А мы ведь умные(правда?) и знаем, что: 1) делить на 0 нельзя;2) корень квадратный из отрицательного числа не существуют , ну и т.д.
а) у = √(х +3)(9 -х)
У нас как раз квадратный корень. А это значит, что
(х+3)(9-х) ≥ 0. Решаем это неравенство методом интервалов.Ищем нули множителей.
х+3 = 0, ⇒ х = -3
9 -х = 0,⇒ х = 9
-∞ -3 9 +∞
- + + это знаки (х +3)
+ + - это знаки (9 -х)
Это решение неравенства
ответ: х∈ [ -3; 9]
б) у = (5х³ -2х)/√(х² -11х +28)
Рассуждаем аналогично.
числитель существует ( можно посчитать значение) при любом "х"
в знаменателе стоит квадратный корень. Он существует только при неотрицательных "х", но он стоит в знаменателе (делить на 0 нельзя)
Значит, нам предстоит решить неравенство:
х² - 11х +28 > 0
По т. Виета ищем корни
х₁=4, х₂ = 7
ответ: х∈(-∞; 4)∪(7; +∞)