Доказательство от противного -метод локазательства теоремы, при котором доказывают не саму теорему, а теорему противоположную обратной. Этот метод применяют тогда, когда прямую теорему доказать или невозможно или очень затруднительно. При этом доказательстве заключение теоремы заменяют отрицанием и рассуждениями к отрицанию условия, то есть к противоркчию, что и доказывает теорему Пример. Теорема. Из одной точки К к прямой можно провести только один перпендикуляр Док-во. Пусть из точки К на прямую провели два перепндикуляра КА и КВ. Тогда угол КАВ =90 и угол КВА =90 по определению перпендикуляра Тогда в тр=ке АКВ сумма этих углов уже больше 180, что противоречит теореме о сумме углов тр-ка. . Это противоречие и доказывает истинность первоначального ктверждения
Пусть, для определённости, x<=y<=z (<= обозначает "меньше или равно"). Тогда хyz=x+y+z<=3z, т. е. хyz<=3z. Отсюда xy<=3, а поэтому х^2<=3. Так как x - натуральное, то x=1. Далее, если у=1, то из уравнения xyz=x+y+z следует, что z=2+z, что невозможно. Если y>=3, то из этого же уравнения следует, что 3z=z+4, т. е. z=2, а поэтому у>z, что невозможно. Таким образом, у<3, и следовательно, у=2. Подставляя значения х=1 и у=2 в уравнение xyz=x+y+z получим 2z=3+z, а отсюда z=3
б) (2a+5x)²=(2a)²+2*2a*5x+(5x)²=4a²+20x+25x²
в) (3+a²)²=3²+2*3*a²+(a²)²=9+6a²+a⁴
г) (x-1)²=x²-2*x*1+1²=x²-2x+1
д) (2c-a)²=(2c)²-2*2c*a+a²=4c²-4ac+a²
е) (5-x²)²=5²-2*5*x²+(x²)²=25-10x²+x⁴
ё) (1-ab)²=1²-2*1*ab+(ab)²=1-2ab+a²b²
ж) (cq-2p)²=(cq)²-2*cq*2p+(2p)²=c²q²-4cpq+4p²