Question

Найти длину вектора и его направленные косинусы, если a=2i+3j-6k

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Для начала, нам нужно вычислить длину вектора a. Длина вектора (также известная как его модуль или норма) вычисляется по формуле:

|a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2),

где a_x, a_y и a_z - это компоненты вектора a вдоль осей x, y и z соответственно.

В данном случае у нас есть вектор a = 2i + 3j - 6k, где i, j и k - это единичные векторы вдоль осей x, y и z соответственно.

Теперь выполним рассчеты. Заменим компоненты в формуле:

|a| = sqrt((2)^2 + (3)^2 + (-6)^2)

|a| = sqrt(4 + 9 + 36)

|a| = sqrt(49)

|a| = 7

Таким образом, длина вектора a равна 7.

Теперь давайте найдем его направленные косинусы. Направленные косинусы - это отношения компонент вектора к его длине.

cos_(alpha) = a_x / |a|

cos_(beta) = a_y / |a|

cos_(gamma) = a_z / |a|

Где alpha, beta и gamma - это углы между вектором a и осями x, y и z соответственно.

Подставим значения в формулы:

cos_(alpha) = 2 / 7

cos_(beta) = 3 / 7

cos_(gamma) = -6 / 7

Таким образом, направленные косинусы для вектора a равны:

cos_(alpha) = 2 / 7

cos_(beta) = 3 / 7

cos_(gamma) = -6 / 7

Вот и ответ на ваш вопрос. Длина вектора a равна 7, а его направленные косинусы равны 2/7, 3/7 и -6/7 соответственно.