1) (1,75; 5,75)
2) (3; 3)
3) у = 7х
Объяснение:
Точкой пересечения графиков функций будет точка, (х,у), подходящая для обоих равенств.
То есть строго говоря это такая точка (х, у), где х и у являются решением системы уравнений:
И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)
Можно решить проще:
Чтобы найти абсциссу (х) точки пересечения, приравняем
А ординату (у) точки пересечения найдем, подставив найденное значение (х) в любое из уравнений:
Например, в y = x + 4
И искомые координаты точки будут (1,75; 5,75)
ответ (1,75; 5,75)
2.
Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате
То есть требуется найти такую точку (х,у) графика,
у которой х = у.
Строго говоря, тут также требуется решение системы:
Это как бы пересечение двух графиков:
у = 2х - 3 и у = х
Но можно и проще.
Найти точку графика, абсцисса которой равна ординате, т.е. у = х.
Значит, подставляем х вместо у в уравнение;
А так как по условию у = х, то
И искомые координаты точки будут (3; 3)
ответ: (3; 3)
3.
График линейной функции проходит через начало координат (т.е. точку О(0; 0)) и точку А(3; 21)
Следовательно, уравнение имеет форму
y = kx + b
причем т.к. график проходит через (0;0), следовательно
у(0) = 0 => 0 = k•0 + b <=> b = 0
а значит уравнение прямой имеет форму:
y = kx + 0 <=> y = kx
И т.к. график проходит через А(3; 21), следовательно
у(3) = 21 <=> k•3 = 21 <=> k = 21:3
k = 7
Итак, получили, что b = 0; k = 7
А значит уравнение примет вид:
у = 7х
ответ: у = 7х
- 4х² + 5х - 1 ≥ 0
Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.
4х² - 5х + 1≤ 0
Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:
4х² - 5х + 1 = 0
D=b² - 4ac
D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9
√D = √9 = 3
x₁ = (5+3)/8=1
x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄
Теперь трёхчлен разложим на множители:
4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)
Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:
4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0
На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄.
Получили 3 промежутка.
1) На промежутке ]-∞; ¹/₄] знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)
2) На промежутке [¹/₄; 1] знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим - 0,5 < 0)
3) На промежутке [1; +∞[ знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)
+ - +
||
¼ 1
ответ: ¼ ≤ x ≤ 1 или х ∈ [¹/₄; 1]
1.75;5.75
3;3