(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)
приведём павую часть неравенства к основанию 1/5
(1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)
Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1 - убывающая = > значит ф-ция f(x) = 1/5^x убывающая = >
большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.
х² +2х < 2(16-х)
х² +2х - 32 + 2х < 0
х² + 4х - 32 < 0
Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32. Найдем нули:
х² + 4х - 32 = 0
D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144
х₁ = (-4 + 12)/2 = 4
х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8
+ - 8 4 +
оо
_
f(x) принимает отрицательные значения на промежутке (4 ; -8)
ответ: (4 ; -8).
Примем всю работу за 1
х (дней) - выполнял всю работу первый рабочий
х+10 (дней) - выполнял всю работу второй рабочий
1/12 - общая производительность двух рабочих, составим ур-е
1/х+1/(х+10)=1/12
(х+10+х)/(х^2+10х) = 1/12
х^2 + 10х = 12*(2х+10)
х^2+10х=24х+120
х^2+10х-24х-120=0
х^2-14х-120=0
D=676 (дискриминант)
х=20 (дней) - понадобится первому рабочему
20+10=30 (дней) - понадобится второму рабочему
Проверка
1/20+1/30=5/60=1/12
ответ: за 20 дней выполнит работу первый рабочий, за 30 дней - второй