Question

Радиолюбитель последовательно подключает два конденсатора, чтобы получить батарею с общей емкостью C = 100 мкФ. Первый конденсатор с емкостью C1 может иметь емкость от 65 мкФ до 85 мкФ. Второй конденсатор может иметь емкость C2 от 300 мкФ до 350 мкФ. Емкость батареи связана с емкостями конденсаторов формулой $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{c1}$+$\frac{1}{c2}$. Найди, какую наименьшую емкость может иметь первый конденсатор, чтобы емкость батареи имела конденсатор, чтобы емкость батареи имела требуемую велечину

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала подставим значения допустимых емкостей конденсаторов в формулу, чтобы найти минимальное значение общей емкости батареи.

Дано:
C1 ∈ [65 мкФ, 85 мкФ]
C2 ∈ [300 мкФ, 350 мкФ]
C = 100 мкФ

Согласно формуле $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{c1}$+$\frac{1}{c2}$, мы можем переписать ее как $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{c1}$+$\frac{1}{c2}$, и подставить значения:

$\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{65}$+$\frac{1}{350}$

Выполним вычисления пошагово:

Сначала возьмемную обратное значение каждой емкости:
$0.01$ = $0.0154$+$0.00286$

Теперь сложим обратные значения:
$0.01$ = 0.018 + 0.00286

Сложим числа:
$0.01$ = 0.02086

Итак, у нас получилось уравнение:
$0.01$ = 0.02086

Перепишем его в виде:
0.01 = 0.02086

Теперь решим это уравнение относительно первого конденсатора C1:

C1 = $1 /\ 0.02086$

Выполним вычисления:

C1 = 47.998 мкФ

Таким образом, минимальное значение для первого конденсатора, чтобы общая емкость батареи равнялась 100 мкФ, составляет 47.998 мкФ.

На практике, конденсаторы имеют фиксированные значения емкости и нет возможности получить точную емкость, заданную условием. Однако, можно использовать конденсатор, близкий к искомому значению, например, 47 мкФ или 48 мкФ, чтобы получить близкую к требуемому результату.