Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
ответ: 12см; 16 см.
1)x-x^3=0
x(1-x^2)=0
x=0; или 1-x^2=0
x^2=1
x=1; или x=-1;
ответ:x=0;x=1;x=-1;
2)4y^3-y=0
y(4y^2-1)=0
y=0; или 4y^2-1=0;
4y^2=1
y^2=1:4
y=1:16; или y=-1:16;
ответ:y=0: y=1:16;y=-1:16
3)x^4-x^2=0
x^2(x^2-1)=0
x^2=0; или x^2-1=0;
x=0 x^2=1
x=1; или x=-1;
ответ:x=0;x=1;x=-1;
4)9y^2-4y^4=0
y^2(9-4y^2)=0
y^2=0; или 9-4y^2=0
y=0 4y^2=9
y^2=9:4
y=81:16; или y=-81:16
y=5+1:16 y=-(5+1:16)
ответ:y=0;y=5+1:16;y=-(5+1:16);
4(m^2-4mn+4n^2)-3(9m^2+6mn+n^2)=4m^2-16mn+16n^2-27m^2-9mn-3n^2=-23m^2-25mn+13n^2
4(9x^2+24xy+16y^2)-7(4x^2-12xy+9y^2)=36x^2+96xy+64y^2-28x^2+84xy-63y^2=8x^2+170xy+y^2
5(n^2-10mn+25m^2)-6(4n^2-12mn+9m^2)-(21m^2-10mn+n^2)=5n^2-50mn+125m^2-24n^2+72mn-54m^2-21m^2+10mn-n^2=-20n^2+32mn+70n^2=-10n^2+16mn+35n^2