1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
На выполнение заказа потребовалось 7 дней
Объяснение:
Производительность первой бригады составляет 3 единицы в день.
Производительность второй бригады составляет 9 единицы в день.
К концу 4- го дня, объем работы выполненный первой бригадой оценивается в 12 единиц, а второй в 36 единиц. Разница составила 24 единицы.
Начиная с пятого дня, производительность первой бригады составляет уже 10 единиц в день, а второй 2 единицы в день.
С этого момента представим график, где оси X соответствует количество дней, а оси Y объем выполненной работы, начиная с пятого дня. График первой бригады начинается в точке (0;0) и каждое последующее значение у больше значения x в 10 раз. График второй бригады начинается в точке (0;24) и каждое последующее значение у больше значения x в 2 раза.
В виде системы линейных уравнений это будет выглядеть следующим образом:
y=2x+24
y=10x
10x=2x+24
8x=24
x=3
То есть через три дня обе бригады одновременно достигнут равного объема выполненной работы.
Итого: 4+3=7 дней.
Если я правильно поняла, и координаты такие, то как-то так..