Question

1вариант 1). преобразуйте в многочлен: а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ; в). ( 5в – 4х )( 5в + 4х ). 2). выражение: ( а – 9)2 – ( 81 + 2а) 3). разложите на множители: а). х 2 – 25 ; б). ав 2 – ас 2 ; в). – 3а 2 – 6ав – 3ав 2 . 4). решите уравнение: ( 2 – х )2 – х( х + 1,5 ) = 4 5). выполните действия: а). (у2 – 2а)( 2а + у2); б). ( 3х2 + х)2; в). ( 2 + т)2( 2 – т)2 6). разложите на множители: а). 4х2у2 – 9а4; б). 25а 2 – ( а + 3 )2 ; б). 27 а 3 + в 3

Answer 1

1). Преобразуйте в многочлен:
$a)~ (a-3)^2=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2=a^2-6a+9\\ \\ b)~ (2x+y)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot y+y^2=4x^2+4xy+y^2\\ \\ c)~ (5b-4x)(5b+4x)=(5b)^2-(4x)^2=25b^2-16x^2$

2). Упростите выражение:
$(a-9)^2-(81+2a)=a^2-18a+81-81-2a=a^2-20a$

3). Разложите на множители:
a) Применим здесь формулу разности квадратов:
   $x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)$

$b)~ ab^2-ac^2=a(b^2-c^2)=a(b-c)(b+c)\\ \\ c)~ -3a^2-6ab-3ab^2=-3a(a+2b+b^2)$

4). Решите уравнение:
$(2-x)^2-x(x+1.5)=4\\ \\ 4-4x+x^2-x^2-1.5x=4\\ \\ -5.5x=0\\ \\ x=0$

5). Выполните действия:

$a)~ (y^2-2a)(2a+y^2)=y^4-4a^2\\ \\ b)~ (3x^2+x)^2=9x^4+6x^3+x^2\\ \\ c)~ (2+t)^2(2-t)^2=(4-t^2)^2=16-8t^2+t^4$

6). Разложите на множители:
$a)~ 4x^2y^2-9a^4=(2xy)^2-(3a^2)^2=(2xy+3a^2)(2xy-3a^2)\\ \\ b)~ 25a^2-(a+3)^2=(5a-a-3)(5a+a+3)=3(4a-3)(2a+1)\\ \\ c)~27a^3+b^3=(3a+b)(9a^2-3ab+b^2)$