sin(πSinx)=-1
πsinx=-π/2+2πn, где n∈Z
sinx=-1/2+2n, где n∈Z, итак, n целое, но в данном случае, если n=-1 и меньше, то синуса не существует, так же как и при n равном 1 и больше единицы, поэтому n может принимать только значение, равное 0;
Если же n=0, то sinx=-1/2, тогда х=((-1)ⁿ+¹ ) π/6+πn; где n∈Z
при n=0, имеем х∉указанному отрезку
при n=1 x=7π/6;
при n=2 х=11π/6
при n=3 х∉Указанному отрезку, итак, у нас получились 2корня, которые принадлежат указанному промежутку . ЭТо
7π/6 и 11π/6
ответ Два корня.
: 
sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.