y=2x^2+4x+6
а) чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти производную функции и приравнять к 0
y' = 4x + 4
y' = 0
4x + 4 = 0
x = -1
y(-1) = 2*(-1)^2+4*(-1) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4
(-1;4) - координаты вершины параболы
б) ветви параболы направленны вверх, т.к. коэфиициент при x^2 положительный (=2)
в) чтобы найти точи пересечения функции с осью абсцисс, нужно приравнять функцию к нулю
2x^2+4x+6 = 0
x^2+2x+3 = 0
D = 4 - 4*3 = -8
т.к. D < 0, то парабола не пересекается с осью абсцисс
2) y = 2x^2+4x+6 - парабола, оси которой направленны вверх и уходят в бесконечность. следовательно, нельзя определить наибольшее значение функции (либо оно равно бесконечности)
1) x^3+3*x^2*y+3*y^2*x+y^3-x^3+3*y*x^2-3*y^2*x+y^3-2y=2*y^3+6*x^2*y-2y=y(2*y^2+6*x^2-2);
2)a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3-c^3-3*c^2*d-3*c*d^2-d^3-a+b+c+d;
3)x^3-27+(x+3)^2-3x=x^3-27+x^2+6x+9-3x=x^3+x^2+3x-18;
4)m^3+3*m^2*n +3*n^2*m+n^3+m^3-3*m^2*n+3*n^2*m-n^3-2m=m^3+6*m*n^2-2m=m(m^2+6*n^2-2);
5) x^3-8+x^2+4x+4-2x=x^3+x^2+2x-4;
6)1+x^3+x^2-2x+1+x=x^3+x^2-2x+2
в 3,5 и 6 можно первые два числа представить как сумма кубов или разность кубов(в зависимости от примера), но смысла не вижу. если задание состоит в том, что упростить, то все так)
a)-2*(x-4)=−2x+8
б)a*(-3b+2c-7)=−3ab+2ac−7a
в)-1,5*(2x-4y)=−3x+6y
г)3*(-4x+6)-(1-12x)=−12x+18−(1−12x)=−12x+18−1−(−12x)=−12x+18−1+12x=−12x+17+12x=17
в)2*(7-y)+7*(x-2)=14−2y+7(x−2)=14−2y+7x−14=−2y+7x
Объяснение: