1)x²-9x+14=0 х²-2·4,5х+4,5²-4,5²+14=0 (х-4,5)²-6,25=0 (х-4,5)²-2,5²=0 Разложим на множители по формуле разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b) (x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=0 (x-7)(x-2)=0 x-7=0 или х-2=0 х=7 или х=2
2)4x²-20x+21=0 (2х)²-2·2х·5+25-25+21=0 (2х-5)²-4=0 (2х-5)²-2²=0 (2х-5-2)(2х-5+2)=0 (2х-7)(2х-3)=0 2х-7=0 или 2х-3=0 х=3,5 или х=1.5 3)x²-11x+30=0 х²-2·5,5+5,5²-5,5²+30=0 (х-5,5)²-0,25=0 (х-5,5)²-0,5²=0 (х-5,5-0,5)(х-5,5+0,5)=0 (х-6)(х-5)=0 х-6=0 или х-5=0 х=6 или х=5 4)9x²-12x-5=0 (3х)²-2·3х·2+2²-2²-5=0 (3х-2)²-9=0 (3х-2)²-3²=0 (3х-2-3)(3х-2+3)=0 (3х-5)(3х+1)=0 3х-5=0 или 3х+1=0 х=5/3 или х=-1/3
x - 3 = t
t² - 6t - 7 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 7
x - 3 = - 1
x₁ = 2
x - 3 = 7
x₂ = 10
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х² – bх + 5 = 0
имеет только одно решение.
Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
D = b² - 4*3*5
b² - 60 = 0
b² = 60
b₁ = - 2√15
b₂ = 2√15
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 - х и
окружности х2 + у2 = 9
Решение
у = 3 - х
х² + у² = 9
x² + (3 - x)² = 9
x² + 9 - 6x + x² = 9
2x² - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3
y₁ = 3 - 0 = 3
y₂ = 3 - 3 = 0
координаты точек пересечения прямой и
окружности: (0;3) (3;0)
ответ: (0;3) (3;0)