5. Розв'язати рівняння: 2х^2006 + 3x^2008 + 4x^2010 + 5х^2012 + 6х^2014 + 7x^2016 + 8x^2018 + 9х^2020 = 44х

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Light111111

14.03.2022

$2x^{2006}+3x^{2008} + 4x^{2010} + 5x^{2012} + 6x^{2014} + 7x^{2016} + 8x^{2018} + 9x^{2020} = 44x$

Заметим, что при x=0 левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.

$\boxed{x_1=0}$

Предположим, что $x\neq 0$ . Тогда, мы можем разделить обе части равенства на . Получим:

$2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019} = 44$

Рассмотрим левую часть.

Вспомним, что функция вида $y=x^{2n+1},\ n\in\mathbb{N}$ является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция $y=kx^{2n+1},\ k0$ является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.

Применительно к данному уравнению можно записать: функции $x^{2005}$ , $x^{2007}$ , ..., $x^{2019}$ возрастают, тогда и функции $2x^{2005}$ , $3^{2007}$ , ..., $9x^{2019}$ также возрастают, а значит возрастает и их сумма.

Таким образом, функция $y=2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019}$ возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.

Следовательно, уравнение $2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019} = 44$ может иметь не более одного решения.

Решение уравнения легко подбирается: x=1 . Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:

2+3+4+5+6+7+8+9= 44

$\Rightarrow \boxed{x_2=1}$

В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.

ответ: 0; 1

4,5(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

andreyschibria

14.03.2022

Во-первых, нужно построить фигуру, заданную исходными уравнениями, в декартовых координатах, а затем воспользовавшись интегралом, найти ее площадь.
Поясняю:
у=х*2 + 1 - это парабола, ветви которой направлены вверх и смещенная по оси у на 1 единицу вверх; х=1 - это прямая, параллельная оси у и проходящая через точку (1;0); х=4 - это прямая, проходящая черезточку (4;0); у=0 - это прямая, параллельная оси х, проходящая через точку (0;0), точнее это ось х и есть.
Жаль нарисовать не могу, попытаюсь описать словами:
значит, проводим оси х и у; строим параболу(ее вершина будет в точке(0;1), ветви идут вверх, остальные точки не имеют значения, проводит параболу произвольно, здесь главное вершина); строим прямую х=1(т.е. через точку (1;0) проводим прямую, параллельную оси у; строим прямую х=4(через точку(4;0) проводим прямую, параллельную оси у); строим прямую у=0 - это ось х и есть; на чертеже находим фигуру, которая образована всеми 3-мя графиками прямых и графиком параболы; после этого находим ее границы по оси х( в нашем случае фигура лежит в пределах от 1 до 4); теперь берем интеграл от той ф-ции, которая даст нам площадь фигуры, а по геометрическому определению интеграл - это площадь фигуры, лежащей под графиком ф-ции; в нашем случае, такой ф-цией является уравнение параболы. Значит берем нтеграл от выражения у=х*2 + 1 в пределах от 1 до 4(т.е нижней границей интегрирования является1, а верхней-4)
В итоге получим, что площадь равна 24 кв.ед.
Ниже прилагаю рисунок

4,5(18 оценок)

Ответ: