Question

Решите уравнение по примеру(пример на 2 фото)

Answer 1

$(9\sqrt{3})^x=(\frac{1}{3})^{x^2-1,5x}\rightarrow3^{\frac{5}{2}x}=3^{-x^2+1,5x}\rightarrow\frac{5}{2}x=-x^2+1,5x\rightarrow\frac{5}{2}x=-x^2+\frac{3}{2}x\rightarrow\frac{5}{2}x+x^2-\frac{3}{2}x=0\rightarrow x+x^2=0\rightarrow x\cdot(1+x)=0 \rightarrow x=0;1+x=0 \rightarrow x=0;x=-1 \rightarrow x_1=-1,x_2=0$

Answer 2

$\displaystyle\bigg(9\sqrt{3} \bigg)^x=\bigg(\frac{1}{3} \bigg)^{x^2-1,5x} \Longrightarrow \bigg(3^2\cdot 3^{\frac{1}{2} } \bigg)^x=\bigg(3^{-1} \bigg)^{x^2-1,5x} \Rightarrow ~3^{\frac{5}{2}x } =3^{-x^2+1,5x} \Rightarrow~ 2,5x=-x^2+1,5x\Rightarrow~2,5x+x^2-1,5x=0~\Rightarrow~x+x^2=0\Rightarrow ~x\cdot(1+x)=0\Longrightarrow~1)~~x=0\Rightarrow~x_1=0~;~2)~~ 1+x=0\Rightarrow x_2=-1.$ответ: -1; 0.