35056485
Числа x₁ и x₂ корни уравнения x²- (2a-3)x+a²-3=0. При каких значениях параметра a выполняются равенство 2(x₁ + x₂) = x₁* x₂
* * * 2(x1 + x2) = x1,x2? * * *
решение: x² - (2a - 3)x + a² - 3 = 0
D =(2a - 3)² -4(a² - 3) = 4a² - 12a + 9 - 4a² +12 =21 -12a =3(7 -4a)
Уравнение имеет решение , если D ≥ 0 ⇔ 3(7 -4a) ≥ 0
⇒ 7 - 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ 7/4 a ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ]
- - - - - - -
2(x₁ + x₂) = x₁* x₂ по теореме BИЕТА
2(2a-3) = a²- 3 ⇔ a² - 4a+3 =0 ⇒ a₁ = 1 , a₂ =3_посторонний корень.
При a = 3 квадратное уравнение не имеет решения
1 ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ] , но 3 ∉ ( -∞ ; 1 ,75 ]
* * * при a = 3 : x²- 3x + 6 =0 D =3² -4*6 = -15 < 0 * * *
ответ : 1 .
* * * a² - 4a+3 =a² - a - 3a +3 =a(a-1) - 3(a-1) =(a-1)(a-3)
* * * a² - 4a+3 =(a - 2)² - 1 = (a - 2 + 1) (a-2 -1) = (a - 1) (a-3)
* * * a₁ ,₂ = 2 ± √(4 -3) = 2 ±1
Объяснение:
Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Итак, монету бросают дважды. Если обозначить буквой Р выпадение решки (цифры), а буквой О - выпадение орла (герба), то все возможные выпадения можно записать так: РР, ОР, РО и ОО (соответствено, выпали две решки, орел потом решка, решка потом орел и два орла). Подсчитываем число этих комбинаций и получаем n=4. Теперь из них надо отобрать только те, что удовлетворяют условию "орел выпадет ровно один раз", это комбинации ОР и РО и их ровно m=2. Тогда искомая вероятность равна P=2/4=1/2=0.5. Готово!
Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Так как монета снова подбрасывается два раза, множество всех элементарных исходов эксперимента (или комбинаций, как мы их называем здесь для удобства), точно такое же: РР, ОР, РО и ОО, n=4. А вот условию "оба раза выпала одна сторона" удовлетворяют другие комбинации: РР и ОО, откуда m=2. Нужная вероятность равна P=2/4=1/2=0.5.
Подставим в место переменной y: