Для нахождения площади треугольника MNK мы можем использовать формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на это основание.
У нас уже есть известная сторона KN, которая является основанием треугольника MNK, и угол N. Также, чтобы найти высоту треугольника MNK, нам понадобится знание геометрических свойств треугольника.
Для начала, давайте найдем высоту треугольника MNK. Высота треугольника проходит через вершину N и перпендикулярна к стороне KN. Обозначим эту высоту как h.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник NKM, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения h. Так как угол N равен 45°, а сторона NK равна 5√3, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:
sin(45°) = h / 5√3
Вычисляем sin(45°):
sin(45°) = √2 / 2
Подставляем это значение в уравнение и решаем его относительно h:
√2 / 2 = h / 5√3
Теперь решаем уравнение относительно h:
h = (√2 / 2) * 5√3
h = 5 * (√2 / 2) * √3
h = 5 * √(2 / 2) * √3
h = 5 * √1 * √3
h = 5√3
Таким образом, мы найдем высоту треугольника MNK, которая равна 5√3.
Теперь, когда у нас есть значение основания (KN) и высоты (h), мы можем найти площадь треугольника MNK, используя формулу:
S = (1/2) * a * h
Подставляем значения KN и h в формулу:
S = (1/2) * 5√3 * 5√3
Упрощаем выражение:
S = (1/2) * 25 * 3
S = (1/2) * 75
S = 37.5
Таким образом, площадь треугольника MNK равна 37.5.
30 кв.см.
Объяснение:
Формула площади треугольника:
S = 1/2*|NK|*|NM|*sin N
Подставляем длины сторон и sin 45° = 1/√2:
S = 1/2*5√3*4√6*1/√2 = 1/2*5√3*4√3*√2*1/√2 = 5*2*3 = 30 кв.см.