Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:
6x+b = x² + 8
x²-6x+8-b=0
Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:
a = 1;b = -6;c = 8-b
D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.
D = 0
4+4b = 0
4b = -4
b = -1
Значит, при b = -1 прямая касается параболы.
Решение системы уравнений (1,2; 0).
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
10x+2y=12
-5x+4y= -6
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнений умножить на 2:
10x+2y=12
-10x+8y= -12
Складываем уравнения:
10х-10х+2у+8у=12-12
10у=0
у=0
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
10x+2y=12
10х=12-2у
10х=12-0
10х=12
х=12/10
х=1,2
Решение системы уравнений (1,2; 0)
31*82+129*38+31*18+129*62=31*(82+18)+129(38+62)=31*100+129*100=16000