Объяснение:
а) log₅ (x + 4) = log₅ 25
Область допустимых значений: (ОДЗ)
x + 4 > 0
x > - 4
"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:
x + 4 = 25
x = 21
Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ
б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)
Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:
x + 2 = x² + x - 7
2 = x² - 7
x² = 9
x = ±3
Для x = 3:
log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)
log₂5 = log₂5
Этот корень входит в решение.
Для x = -3
log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)
log₂ (-1) = log₂ (-1)
Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:
ответ: x = 3
в) log (1/3) (2x + 1) = -1
ОДЗ: 2x + 1 > 0
2x > - 1
x > -1/2
Вынесем степень -1 из одной третьей:
-log₃ (2x + 1) = -1
log₃ (2x + 1) = 1
Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:
log₃ (2x + 1) = log₃3
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ
ответ: за 90 с.
Объяснение:
Пусть v0 м/с - скорость эскалатора относительно неподвижного наблюдателя и v1 м/с - скорость Вовы относительно эскалатора. Тогда скорость Вовы относительно неподвижного наблюдателя v2=v0+v1 м/с. Пусть l м - длина эскалатора, тогда по условию:
l/v2=l(v0+v1)=40
l/v0=72
Если бы эскалатор был неподвижен, то Вова преодолел бы его за время t=l/v1 с. Разделив второе уравнение системы на первое, приходим к уравнению (v0+v1)/v0=72/40=9/5. Оно приводится к виду 1+v1/v0=9/5, откуда v1/v0=4/5=0,8. Отсюда v1=0,8*v0 и тогда t=l/v1=l/(0,8*v0)=1,25*l/v0=1,25*72=90 с.
ответ: Одно решение с координатами в точках В(2 ; 2) ; С(-2 ; - 2)
Объяснение: