Задача: Сумма катетов прямоугольного треуольника равна 24 см. Найти длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.
Пусть один катет будет x cm, тогда второй — 24−x cm. составим уравнение для вычисления площади прямоугольного т-ка, где x — независимая переменная, S — зависимая переменная:
Графиком данной функции является парабола.
Определим вершину параболы, построим график функции S(x):
Ордината вершины параболы — и есть максимальная площадь треугольника. Абсцисса вершины — значение, которое принимает независимая переменная, то есть один из катетов прямоугольного треугольника, который мы обозначили за x.
Из графика видно, что длины катетов треугольника будут равны, и равны абсциссе вершины параболы.
Или выведем аналитически:
если один катет x = 12 cm, тогда второй 24−x = 24−12 = 12 cm
ответ: Катеты треугольника должны быть равны 12 и 12 см.
Максимальная площадь равна 72 см².
а)-10;
б)5/6;
в)-34.
Объяснение:
Найти значение выражения:
а)(2-3х²)/х³= х= -1/2
=(2-3*(-0,5)²)/-0,5³=
=(2-0,75)/-0,125=
=1,25/ -0,125= -10;
б)(1-m²)/(3m²-m)=
=(1-2/3²) : (3*2/3²-2/3)= m=2/3
=(1-4/9) : (3*4/9-2/3)=
=(5/9) : (4/3-2/3)=
=(5/9) : (2/3)=
=(5*3)/(9*2)=
=5/6;
в)(10х²-5у²)/(х+у)= х=1,4 у= -1,6
=(10*1,4²-5*(-1,6)²)/(1,4-1,6)=
=(10*1,96-5*2,56)/(-0,2)=
=(19,6-12,8)/(-0,2)=
=6,8/(-0,2)= -34.