Question

Тут легко, можно сделать хотябы 1, а можно все...

Answer 1

1) D = 25 -4(2×20)=25-160= -135

Значит действительных корней нет

2) по теореме не знаю какого автора

$x_{1}x_{2} = ac \\ x_{1} + x_{2} = b$

$6 {x}^{2} + 7x + 1 = 6 {x}^{2} + 6x + x + 1 = 6x(x + 1) + 1(x + 1) = (x + 1)(6x + 1)$

получаем разложение на множители, из которых быстро находим корни

$x_{1} = - 1\\ x_{2} = - \frac{1}{6}$

3) Обратная теорема Виета

$x_{1}x_{2} = c \\ x_{1} + x_{2} = - b$

подходящие нам числа это -8 и -3, при умножении дают 24, а при складывании -11

$x_{1} = - 3 \\ x_{2} = - 8$

4) Воспользуемся формулой выше

$x_{1}x_{2} = ac \\ x_{1} + x_{2} = b \\ a{x}^{2} + bx + c = (x + x_{1})(x + x_{2})$

(если у нас коэффициент а>1 сначала нужно разложить bx как сумму х1 и х2 и только потом выносить общий множитель, пример ниже)

6 × (-3) = -18

6-3=3

(х+6)(х-3)

5)

$2 {x}^{2} + 3x + 1 = 2{x}^{2} + 2x + x + 1 = 2x(x + 1) + 1(x + 1) = (2x + 1)(x + 1)$

Если мы для разложения хотим воспользоваться обратной теоремой Виета, нам нужно найти корни уравнения, а потом записать их в таком виде

$(x - x_{1})(x - x_{2})$

где х1 и х2 это корни уравнения

пример:

${x}^{2} + 3x - 18$

находим корни

-6 × 3 = -18 (с)

-6 +3= -3 (-b)

получаем

$(x - ( - 6)(x - 3) = (x + 6)(x - 3)$