с
Объяснение:
решение внизу
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Все числа от 1 до 75 делятся на три группы.
1) Целые числа, которые делятся на 3 без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. Они представимы в виде n=3k, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 1: 1, 4, 7, 10, 13, …73. Они представимы в виде n=3k+1, где kϵZ
2) Целые числа, которые делятся на 3 c остатком 2: 2, 5, 8, 11, 14, …74. Они представимы в виде n=3k+2, где kϵZ
Выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.
1) n²=(3k)²
Квадраты чисел первой группы делятся на 3 без остатка.
2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.
Квадраты чисел второй группы делятся на 3 с остатком 1.
3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.
Квадраты чисел третьей группы делятся на 3 с остатком 1.
Теперь найдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму S₂ всех чисел, которые делятся на 3 без остатка, и получим искомую сумму S всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.
1) Hайдём сумму S₁ всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
а₁ = 1
а₇₅= 75
n = 75
S₁= (1+75)*75/2 = 2850
2) Hайдём сумму S₂ всех чисел от 3, 6, 9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:
S= (a₁+an)*n/2
n = 75:3=25
а₁ = 3
а₂₅= 75
S₂= (3+75)*25/2 = 975
3) Hаконец, найдём сумму S = S₁ - S₂
S = 2850 - 975 = 1875
ответ: 1875
ответ: с
Объяснение:
с²+³-⁴= с
с ⁸+⁸-¹⁶=0