Question

Упростите выражение: 1)√0,64х⁶у¹⁰, если х≥0, у≤0
2)х²-8х+16÷(представим, что это дробная черта)х+1 × √х²+2х+1÷(х-4)² (все в корне) , если -1<х<4

Answer 1

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам разобраться с данными задачами.

1) Начнем с первого выражения: √0,64х⁶у¹⁰.

В этом выражении у нас есть два числа под корнем: 0,64 и х⁶у¹⁰. Начнем с упрощения квадратного корня.

√0,64 может быть записан как 0,8, потому что 0,8 * 0,8 = 0,64.

Теперь посмотрим на х⁶у¹⁰. Вспомним, что x ≥ 0 и y ≤ 0. Из этого следует, что x^6 ≥ 0 и y^10 ≥ 0.

Теперь упростим выражение под корнем:

√(x^6)(y^10) = x^(6/2) * y^(10/2)

= x^3 * y^5

Итак, выражение становится 0,8x^3 * y^5.

2) Перейдем ко второму выражению: х²-8х+16÷(х+1) × √(х²+2х+1)÷(х-4)².

Данные выражения включают в себя различные виды алгебраических операций, поэтому нам потребуется разложить их на более простые части.

Начнем с разложения х²-8х+16:

х²-8х+16 = (х-4)²

Теперь перейдем к разложению √(х²+2х+1):

√(х²+2х+1) = √[(х+1)²] = х+1

Теперь разложим х-4 в знаменателе (х-4)²:

(х-4)² = (х-4)(х-4) = х²-8х+16

Теперь, когда мы разложили все части, соберем выражение:

[ (х-4)² / (х+1) ] * (х+1) / (х²-8х+16)

Заметим, что (х+1) в числителе и знаменателе сокращаются:

[(х-4)² / (х+1) ] * (х+1) / (х²-8х+16)

= (х-4)² / (х²-8х+16)

Теперь разделим (х-4)² на (х²-8х+16):

(х-4)² / (х²-8х+16) = 1

Итак, итоговое упрощенное выражение равно 1.

Надеюсь, что эти пошаговые решения помогли вам понять, как упростить данные выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.