Question

(√5) ^-5 найдите значение выражения

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{5}}{125}$

Объяснение:

Использованные формулы:

$x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}}; \quad \dfrac{a}{b}=\dfrac{a \cdot c}{b \cdot c} \ , \ c \neq 0; \quad a^{b} \cdot a^{c}=a^{b+c}; \quad (a^{b})^{c}=a^{b \cdot c}; \quad \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\tfrac{m}{n}};$

_________________________________________________________

$(\sqrt{5})^{-5}=\dfrac{1}{(\sqrt{5})^{5}}=\dfrac{1 \cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^{5} \cdot \sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^{5+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^{6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{(5^{\tfrac{1}{2}})^{6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5^{\tfrac{1}{2} \cdot 6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5^{3}}=$

$=\dfrac{\sqrt{5}}{125};$