Пусть, для определённости, d>=c>=b>=a. Тогда всю дробь можно переписать в виде:
Что и требовалось доказать.
Пояснение: Выражение после первого знака неравенства получается, если взять наименьший знаменатель, а это d+d+d=3d.
Выражение после второго знака неравенства получается оттого, что мы берём наибольший числитель(то есть b+c+a=a+a+a=3a).
Выражение после третьего знака неравенства справедливо так как a>=d, то есть a/d>=1. Отсюда 3*(a/d)>=1*3=3
P.S. Если что-то непонятно, то не стесняйся спрашивать)
Пример 1. Пусть х²+х=у, тогда уравнение перепишем так. у²-5у+6=0, которое имеет два корня, по теореме Виета найдем их, это 2 и 3, т.к. 2*3=6, 2+3=5=-(-5)
Возвратимся к старым переменным х.
Решим сначала первое уравнение. х²+х=2, х²+х-2=0; По той же теорему ВИета х₁=1; х₂=-2.
Решим второе уравнение х²+х=3; х²+х-3=0
х₃,₄=(-1±√(1+12))/2=(-1±√13)2
ответ 2; -1; (-1±√13)/2
Пример 2.
(х²-10)²-3(х²-10)+4
Заменим (х²-10)=у, сведем уравнение к квадратному относительно у.
у²-3у+4=0, которое не имеет действительных корней, т.к. дискриминант меньше нуля. Д =9-16=-7
Если задание школьное, то и все тогда.) Если для техникума, то еще надо найти комплексно сопряженные корни.
2x+y-4x+3y=6+8
-2x+4y=14