Для выбора второго уравнения системы, которое будет иметь единственное решение, нам необходимо анализировать систему уравнений.
Уравнение системы 2x-y=6 имеет вид "y = ..." (то есть выражает y через x).
Рассмотрим варианты вторых уравнений:
a. y=2x+6:
Это уравнение является линейным и выражает y через x. Подставим его в первое уравнение и убедимся, что получится правильное равенство:
2x - (2x + 6) = 6
2x - 2x - 6 = 6
-6 = 6
Получается неверное равенство. Значит, уравнение y=2x+6 не может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
b. y=2x-6:
Также подставим его в первое уравнение:
2x - (2x - 6) = 6
2x - 2x + 6 = 6
6 = 6
Получается верное равенство. Значит, уравнение y=2x-6 может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
c. y=2x:
Подставим его в первое уравнение:
2x - (2x) = 6
0 = 6
Получается неверное равенство. Значит, уравнение y=2x не может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
d. y=-2x+6:
Подставим его в первое уравнение:
2x - (-2x + 6) = 6
2x + 2x - 6 = 6
4x - 6 = 6
4x = 12
x = 3
Таким образом, при подстановке уравнения y=-2x+6 в первое уравнение, мы получаем единственное решение x=3.
Итак, второе уравнение системы 2x-y=6, которое имеет единственное решение, это d. y=-2x+6.
Хорошо, давайте построим графики данных функций в одной и той же системе координат.
Для начала, обратим внимание на то, что все данные функции являются гиперболами. Гипербола - это кривая, у которой координаты точек на ней связаны определенным образом.
Начнем с первой функции: y=1/x. Для построения ее графика, мы можем выбрать несколько точек и нанести их на график. Например, давайте возьмем значения для x, равные -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.
x | y
--------
-3 | -1/3
-2 | -1/2
-1 | -1
0 | не определено
1 | 1
2 | 1/2
3 | 1/3
Теперь нарисуем эти точки на графике и соединим их гладкой кривой, чтобы получить график функции y=1/x.
Теперь перейдем ко второй функции: y=1/x+3. Для построения ее графика, мы можем использовать тот же подход. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y.
Уравнение системы 2x-y=6 имеет вид "y = ..." (то есть выражает y через x).
Рассмотрим варианты вторых уравнений:
a. y=2x+6:
Это уравнение является линейным и выражает y через x. Подставим его в первое уравнение и убедимся, что получится правильное равенство:
2x - (2x + 6) = 6
2x - 2x - 6 = 6
-6 = 6
Получается неверное равенство. Значит, уравнение y=2x+6 не может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
b. y=2x-6:
Также подставим его в первое уравнение:
2x - (2x - 6) = 6
2x - 2x + 6 = 6
6 = 6
Получается верное равенство. Значит, уравнение y=2x-6 может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
c. y=2x:
Подставим его в первое уравнение:
2x - (2x) = 6
0 = 6
Получается неверное равенство. Значит, уравнение y=2x не может быть вторым уравнением системы, при котором она имеет единственное решение.
d. y=-2x+6:
Подставим его в первое уравнение:
2x - (-2x + 6) = 6
2x + 2x - 6 = 6
4x - 6 = 6
4x = 12
x = 3
Таким образом, при подстановке уравнения y=-2x+6 в первое уравнение, мы получаем единственное решение x=3.
Итак, второе уравнение системы 2x-y=6, которое имеет единственное решение, это d. y=-2x+6.