рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6
10=5+5
Испытание состоит в том, что бросают две игральные кости.
На первой кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. 6 вариантов.
На второй кости может выпасть любое число очков от 1 до 6.
6 вариантов.
Количество вариантов выпадения очков на двух костях равно 36.
n=36
Из них только выпадение 4 очков на одной и 6 очков на другой; 5 очков на одной и 5 очков на другой и 6 очков на одной 4 на другой удовлетворяет условию задачи.
m=3
По формуле классической вероятности
р=m/n=3/36=1/12
О т в е т. 1/12