Объяснение:
Докажите что выражение 4х -х²-5 приобретает только отрицательные значения.
-х² + 4х -5 = 0
D = 16 - 20 = -4 < 0
Уравнение не имеет решений. Следовательно, график функции у = 4х -х²-5 не пересекает ось абсцисс. Поскольку график представляет собой параболу, веточками вниз, то весь график расположен ниже оси абсцисс, то есть все значения выражения отрицательные. Наибольшее значение выражения находится в точке
х = -4 : (-2) = 2. При этом максимальное значение выражения ( в вершине параболы) равно -(2)² + 4 · 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1
Утверждение доказано.
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].
a ∈ [-1 ;1,5) U {1,5} U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].
ответ: a ∈ [ -1 ;4 ].