Решение: Пусть эти числа равны x и y
x + y = 10
(x +y) ^ 2 = 100
x ^ 2 + 2 x y + y ^ 2 = 100 (раскрыли формулу сокращённого умножения - квадрат суммы)
x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) * (x ^ 2 - x * y + y ^ 2) (раскрыли формулу сокращённого умножения - сумма кубов)
y ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 x y)
y = 10 - x
x ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 * x* (10 - x))
x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 30 * x + 3 * x ^ 2
x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 3 * x * (10 - x)
Сумма будет наименьшей, при условии, если x * (10 - x) имеет наибольшее значение, а наибольшее оно при x = 5
ответ: x = 5, y = 5.
Решение: Пусть эти числа равны x и y
x + y = 10
(x +y) ^ 2 = 100
x ^ 2 + 2 x y + y ^ 2 = 100 (раскрыли формулу сокращённого умножения - квадрат суммы)
x ^ 3 + y ^ 3 = (x + y) * (x ^ 2 - x * y + y ^ 2) (раскрыли формулу сокращённого умножения - сумма кубов)
y ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 x y)
y = 10 - x
x ^ 3 + y ^ 3 = 10 * (100 - 3 * x* (10 - x))
x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 30 * x + 3 * x ^ 2
x ^ 3 + y ^ 3 = 1000 - 3 * x * (10 - x)
Сумма будет наименьшей, при условии, если x * (10 - x) имеет наибольшее значение, а наибольшее оно при x = 5
ответ: x = 5, y = 5.