Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как строится геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.
Для нашей задачи даны первые три члена прогрессии: 2, 6, 18. Для того чтобы найти восьмой член прогрессии, нам необходимо найти значение знаменателя и использовать его для построения последовательности.
1) Определяем знаменатель прогрессии:
Для этого мы делим второй член на первый член прогрессии и третий член на второй член прогрессии:
6 / 2 = 3 и 18 / 6 = 3.
Получили, что все отношения равны 3. Значит, знаменатель прогрессии равен 3.
2) Теперь мы можем найти восьмой член прогрессии:
Чтобы найти восьмой член прогрессии, мы должны умножить седьмой член на знаменатель прогрессии:
18 * 3 = 54.
Получили, что восьмой член прогрессии равен 54.
Теперь перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно найти номер члена прогрессии, который равен 162.
Для этого мы будем последовательно строить члены прогрессии до тех пор, пока не получим член, равный 162.
1) Строим последовательность членов прогрессии:
Первый член: 2.
Второй член: первый член * знаменатель = 2 * 3 = 6.
Третий член: второй член * знаменатель = 6 * 3 = 18.
Четвертый член: третий член * знаменатель = 18 * 3 = 54.
Пятый член: четвертый член * знаменатель = 54 * 3 = 162.
2) Нашли число, равное 162. Оно является пятым членом прогрессии.
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен 54, а пятый член прогрессии равен 162.
Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе разобраться с этим выражением.
Для начала, давай разберемся с умножением. У нас есть два множителя: (корень из 5 плюс корень из 3 минус корень из 15) и (корень из 5 минус корень из 3).
Для удобства, дайте мне обозначить корень из 5 как "а", корень из 3 как "б" и корень из 15 как "с". Тогда выражение будет иметь вид:
(а + б - с)(а - б)
А теперь давай посмотрим на каждое слагаемое отдельно и упростим его.
Первое слагаемое: а + б - с.
Мы имеем два корня, а и б, и третий корень, с. Чтобы сложить или вычесть корни, их должны быть одного типа.
Корень из 5 и корень из 3 являются простыми корнями, поэтому мы можем сложить их. Получим а + б. Корень из 15 является квадратным корнем, поэтому мы не можем сложить его с другими корнями. Оставляем его без изменений.
Второе слагаемое: а - б.
У нас снова есть корень из 5 и корень из 3, поэтому мы можем напрямую вычесть их. Получим а - б.
Теперь у нас есть два упрощенных слагаемых: (а + б - с) и (а - б). Мы можем перемножить их, применяя правило распределения (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Раскроем скобки по этому правилу:
(а + б - с)(а - б) = а * а + а * (-б) + б * а + б * (-б) - с * а - с * (-б)
Здесь отрицательное умножение (а * (-б) и б * (-б)) означает умножение на отрицательные числа.
Проводим умножение:
а * а = а^2
а * (-б) = -аб
б * а = аб
б * (-б) = -б^2
с * а = са
с * (-б) = -сб
Теперь сложим все эти члены вместе:
а^2 - аб + аб - б^2 - са + сб
Обрати внимание, что аб и -аб взаимно уничтожаются, а также сб и -сб. Они определенно скомпенсировали друг друга. Итак, остается:
а^2 - б^2 - са
Делаем подстановку корней изначальных значений:
а^2 - б^2 - са = (корень из 5)^2 - (корень из 3)^2 - (корень из 15) * (корень из 5)
Теперь проведем операции с числовыми значениями:
(корень из 5)^2 = 5
(корень из 3)^2 = 3
(корень из 15) * (корень из 5) = корень из (15 * 5) = корень из 75
Теперь подставим эти значения в нашу формулу:
5 - 3 - корень из 75
Итак, окончательный ответ равен:
5 - 3 - корень из 75
На данном этапе мы не можем упростить корень из 75 дальше, так как он является конечной формой этого уравнения.
Надеюсь, что это решение помогло тебе понять, как вычислить значение выражения "(корень из 5 плюс корень из 3 минус корень из 15)(корень из 5 минус корень из 3)"!
Объяснение: