У нас есть два ящика. Первый ящик содержит 5 красных, 9 белых и 8 черных шаров. Второй ящик содержит 3 красных, 7 белых и 10 черных шаров.
Мы должны найти вероятность того, что из обоих ящиков будет взят шар одного цвета.
Для начала посчитаем общее число возможных комбинаций. Из первого ящика мы можем взять 5 + 9 + 8 = 22 шара, а из второго ящика можем взять 3 + 7 + 10 = 20 шаров. Таким образом, у нас есть 22 * 20 = 440 возможных комбинаций.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации, при которых будет взят шар одного цвета.
1. Если мы возьмем красный шар из первого ящика и красный шар из второго ящика, то оба шара будут красными. В первом ящике есть 5 красных шаров, а во втором - 3. Таким образом, есть 5 * 3 = 15 комбинаций.
2. Если мы возьмем белый шар из первого ящика и белый шар из второго ящика, то оба шара будут белыми. В первом ящике есть 9 белых шаров, а во втором - 7. Таким образом, есть 9 * 7 = 63 комбинации.
3. Если мы возьмем черный шар из первого ящика и черный шар из второго ящика, то оба шара будут черными. В первом ящике есть 8 черных шаров, а во втором - 10. Таким образом, есть 8 * 10 = 80 комбинаций.
Таким образом, общее число комбинаций, при которых будут взяты шары одного цвета, равно 15 + 63 + 80 = 158.
Теперь мы можем вычислить вероятность, используя формулу: вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов.
В данном случае вероятность равняется 158 / 440 = 0.359 (округленно до трех знаков после запятой).
Таким образом, вероятность того, что взятые шары будут одного цвета, равна 0.359 или около 36%.
Хорошо, давайте начнем с поиска производной для каждой из заданных функций.
а) Функция y = 5^x + sin(x)
Для нахождения производной этой функции мы должны применить правила дифференцирования.
Первый член функции, 5^x, является функцией возведения в степень. Используя правило дифференцирования, y=a^x, где "a" - постоянная, производная этой функции будет равна произведению логарифма по основанию "a" и производной от "x". В данном случае, "a"=5, а "x" - наша переменная.
Таким образом, производная первого члена будет: dy/dx = ln(5) * 5^x.
Второй член функции, sin(x), является тригонометрической функцией. Производная тригонометрической функции sin(x) равна косинусу функции с тем же аргументом. Таким образом, производная этого члена равна: dy/dx = cos(x).
Так как у нас есть два члена в функции, мы складываем производные каждого из них, чтобы найти производную функции в целом:
dy/dx = ln(5) * 5^x + cos(x)
б) Функция y = -x * e^2x
Для нахождения производной этой функции мы также применим правила дифференцирования.
Первый член функции, -x, является просто произведением переменной "x" на -1. Если у нас есть такое произведение, его производная равна -1.
Таким образом, производная первого члена будет: dy/dx = -1.
Второй член функции, e^2x, является функцией возведения в степень с основанием "e" и экспонентой 2x. Используя правило дифференцирования y=e^u, где "u" - это функция от "x", производная этого члена будет равна произведению этой функции и производной от "2x". В данном случае, производная от "e^u" равна e^u * du/dx.
В нашей функции "u"=2x, поэтому производная этого члена будет: dy/dx = e^2x * (du/dx) = e^2x * 2.
Для нахождения производной всей функции, мы складываем производные каждого из членов:
dy/dx = -1 + 2e^2x
в) Функция y = 10^x + e^-x
Для нахождения производной этой функции мы также будем применять правила дифференцирования.
Первый член функции, 10^x, также является функцией возведения в степень. Производная этого члена будет: dy/dx = ln(10) * 10^x.
Второй член функции, e^-x, является функцией экспоненциального уменьшения. Используя правило дифференциации y=e^u, где "u" - функция от "x", производная этого члена будет равна e^-x * (-1).
Таким образом, производная второго члена будет: dy/dx = -e^-x.
Складывая производные каждого из членов функции, мы находим производную всей функции:
dy/dx = ln(10) * 10^x - e^-x.
Это и есть итоговые ответы на каждую из задач. Если у вас есть вопросы или возникнут трудности в понимании какого-либо шага, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам.
Сумма противоположных многочленов тождественно равна нулю.