Question

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Answer 1

    $2cosx\ \textgreater \ 1-x^2 \\ x^2+1+2cosx\ \textgreater \ 2 \\ x^2+2cosx+1 \geq (x^2+1)+2*cosx \geq 1+2 \geq 3$
 то есть минимальное значение равно $3$ значит выражение всегда  больше  $2$ ,  чтд          
 
  Что касается  другой формулировке 
  $cosx \ \textgreater \ 1 - \frac{x^2}{2} \\ 2cosx \ \textgreater \ 2-x^2 \\ 2cosx -2 + x^2 \ \textgreater \ 0 \\ 2cosx+x^2-2 \geq 2*1+0-2 \geq 0$  
Но так как    $x \ \textgreater \ 0$ отсюда следует что , неравенство справедливо для всех $x\ \textgreater \ 0$

Answer 2

Смотреть во вложении