Обозначим эти числа за a, b и c. Имеем (1000a+b)/c=3*(ab/с) а значит 1000a+b=3ab Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a, т.е. b = k*a, где k - натуральное число . Получаем 1000а+ка=3ка*а 1000+к=3ка Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а 1000+к делится на 3. Значит, возможны только варианты к=2, к=5, к=8 Если к=2 , то а=167, b=334 , а c=27889 или c=55778 (других пятизначных делителей у ab нет). Если k = 5, то a = 67, что противоречит условию. Если k = 8, то a = 42, что противоречит условию. ответ: эти числа 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.
Из условия делимости n и k целые числа. 2x+1=yk 2y+1=xn Очевидна нечетность 2x+1 и 2y+1 откуда n,k,x,y нечетные числа Выразим: x=(yk-1)/2 4y+2=2xn=(yk-1)n 4y+2=ykn-n 2+n=y(kn-4) Из симетрии задачи: 2+k=x(nk-4) Откуда 2+n делится на nk-4 и 2+k делится на nk-4 При k>7 n>7 2+n<nk-4 2+k <nk-4 ,что неверно тк меньшее число не делится на большее. Откуда: k<=7 n<=7 В силу нечетности k и n верно что k=1,3,5,7 n=1,3,5,7 1) При k=7 и k=5 Тогда если n>1 2+n< kn-4 Что невозможно тк меньшее число не делится на большее. То возможно только n=1 k=7 2+n=kn-4 то y=2+n/kn-4=1 Подставим: 2+1=xn=x x=3 (3;1) решение. в силу симетрии (1;3) решение k=5 при n=1 2+n=3 kn-4=1 y=3 1+6=nx x=7 (3;7) решение
2)k=3 при n>3 2+n<nk-4 что невозможно если n=3 верно равенство 2+n=nk-4 y=1 Подставим: 2+1=nx=3x x=1 (1;1) решение n=2 n+2=4 nk-4=2 Делится то есть у=4/2=2 Подставим: 2*2+1=xn 5=2x x=5/2 невозможно. n=1 n+2=3 kn-4=-1 невозможно тк x>0 3)Cамый замудренный вариант. k=1 n+2 должно делится на n-4 y=n+2/n-4= n-4+6/n-4=1+6/n-4 то есть n-4=1 n-4=2 n-4=3 n-4=6 То есть возможны варианты: n=5 y=7 n=6 y=4 n=7 y=3 n=10 x=2 НО тк n<7 (при n=7 это и есть вариант (1;3)) то возможны 1 два варианта Подставим; n=5 y=7 2*7+1=5x 15=5x x=3 (7;3) (3;7) решение n=6 y=4 9=6x Невозможно ответ: (1;3),(3;1),(1;1),(7;3),(3;7)
