S = 64 см²
Объяснение:
r = 4 см
= 30
S - ?
=============
Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.
Распишем это условие: 
⇔ 
. где a - боковые стороны, b и c - основы.
Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.
Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции: 
⇔ 
, где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. 
, b и c - основы трапеции.
Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции: 
⇔ 
.
Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с соотношений: 
⇒ 
см - боковая сторона трапеции.
Если 
, то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. 
см.
Просто подставляем в формулу площади: 
см².
1 этап: Составление математической модели.
Производительность ученика х деталей в час
из условия производительность мастера х+15 деталей в час
Мастер работал 6 час. значит изготовил 6*(х+15) деталей
Ученик работал 8 час. значит изготовил 8*х деталей
По условию мастер изготовил деталей в 3 раза больше
Таким образом 6*(х+15)=3*8*х
2 этап: Работа с составленной моделью
6(x+15)=24x | :6
(x+15)=4x
15=3x
x=5
3 этап: ответ на вопрос задачи.
За х мы обозначили производительность ученика и она равна 5 дет/час
значит производительность мастера 5+15=20 дет/час
Мы ответили на вопрос задачи.
Производительность мастера 20 дет/час
2007 * 2009 * 2011 * 2013 + 16 = (а-3)(а-1)(а+1)(а+3) + 16 = (а^2 -1)(а^2 - 9) = а^4 - 10а^2 + 9 + 16 = а^4 - 10а^2 + 25 = (а^2 - 5)^2
Соответственно √(а^2 - 5)^2 = а^2 - 5 = 2010^2 - 5.