5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
ВС=АС следовательно треугольник АВС - равнобедренный. следовательно
угол В = углу А (углы при основании равноб. треуг.)
угол А + угол В+ угол С = 180 градусов (сумма углов треуг.)
уг. А + уг. В + 52 градуса = 180 градусов
уг.А + уг. В = 128 градусов.
уг. А=уг. В =128 градусов : 2 = 64 градуса
угол В + угол ДВС = 180 градусов (смежные)
угло ДВС = 180-64 = 116 градусов.
ответ: 116 градусов.