График функции y=-x²+6x-11 представляет собой параболу ветви , которой направлены вниз. Определим имеются ли точки пересечения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения -x²+6x-11=0 D=6²-4*(-1)*(-11)=36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ. Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2
ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).
1 2^2x-32*2^x-68≥0 2^x=a a²-32a-68≥0 a1+a2=32U a1*a2=-68 a1=-2 U a2=34 a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34 2 7^x*(3^x-9)-(3^x-9)<0 (7^x-1)(3^x-9)<0 1)7^x-1>0 U 3^x-9<0⇒7^x>1 U 3^x<9⇒x>0 U x<2⇒0<x<2 2)7^x-1<0 U 3^x-9>0⇒7^x<1 U 3^x>9⇒x<0 U x>2нет решения x∈(0;2) 3 2^-x=a 2a²-33a+16≤0 D=1089-128=961 a1=(33-31)/4=1/2 U a2=(33+31)/4=16 1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1 x∈[-4;1] 4 2^x² -4*2^x≤0 2^x*(2^(x²-x)-4)≤0 2^x>0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0 2^(x²-x)≤4 x²-x≤2 x²-x-2≤0 x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2 x∈[-1;2]
-x²+6x-11=0
D=6²-4*(-1)*(-11)=36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ.
Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы.
Вершина параболы находится по формуле
x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату
y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2
ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3;-2).