Question

Нужно придумать и решить матрицу матричным методом и м.краймера.ответ должен быть x=24;y=20;z=1

Answer 1

Придумать систему линейных уравнений и решить её а) методом Крамера и б) матричным методом . Решениями системы должны быть  х=24 , y=20 , z=1 .

$\left\{\begin{array}{l}x-y-2z=2\\x-2y+5z=-11\\\ \ \ \ \ y-10z=10\end{array}\right\\\\\\a)\ \Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&-2&5\\0&1&-10\end{array}\right|=(20-5)+(-10-0)-2(1-0)=3\ne 0\\\\\\\Delta _{x}=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&-2\\-11&-2&5\\10&1&-10\end{array}\right|=2(20-5)+(110-50)-2(-11+20)=72$

$\Delta _{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&2&-2\\1&-11&5\\0&10&-10\end{array}\right|=(110-50)-2(-10-0)-2(10-0)=60\\\\\\\Delta _{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\1&-2&-11\\0&1&10\end{array}\right|=(-20+11)+(10-0)+2(1-0)=3$

$x=\dfrac{\Delta _{x}}{\Delta }=\dfrac{72}{3}=24\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{\Delta _{y}}{\Delta }=\dfrac{60}{3}=20\ \ ,\ \ z=\dfrac{\Delta _{z}}{\Delta }=\dfrac{3}{3}=1$

$b)\ \ \Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&-2&5\\0&1&-10\end{array}\right|=3\ne 0\\\\\\A_{11}=15\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=10\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=1\\\\A_{21}=-12\ ,\ \ A_{22}=-10\ \ ,\ \ A_{23}=-1\\\\A_{31}=-9\ \ ,\ \ A_{32}=-7\ \ ,\ \ A_{33}=-1\\\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\begin{array}{ccc}15&-12&-9\\10&-10&-7\\1&-1&-1\end{array}\right)$

$X=A^{-1}B=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\begin{array}{ccc}15&-12&-9\\10&-10&-7\\1&-1&-1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}2\\-11\\10\end{array}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}72\\60\\3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}24\\20\\1\end{array}\right)$