Question

ЛЮБОЕ КОЛ ВО 4. В геометрической прогрессии (b n) известно, что q=-6, a S, = 372 ° а) Найдите первый и третий член прогрессии. b) Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим вашу задачу.

Перед тем, как начать решение, обратимся к определению геометрической прогрессии (ГП). Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).

В вашем случае известно, что q = -6. То есть каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на -6.

Теперь приступим к решению задачи.

a) Найдите первый и третий член прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии (a₁) можно найти, зная сумму первых трех членов (S₃) и знаменатель прогрессии (q). Формула для нахождения первого члена: a₁ = S₃ / (1 + q + q²).

Из условия задачи известны следующие значения:
S₃ = 372
q = -6

Подставив значения в формулу, получим:
a₁ = 372 / (1 + (-6) + (-6)²)
a₁ = 372 / (1 - 6 + 36)
a₁ = 372 / 31
a₁ ≈ 12

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен около 12.

Для нахождения третьего члена прогрессии (a₃), воспользуемся формулой: a₃ = a₁ * q².

Подставив значения в формулу, получим:
a₃ = 12 * (-6)²
a₃ = 12 * 36
a₃ = 432

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 432.

b) Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии (S₃) может быть найдена по формуле: S₃ = a₁ * (1 - q³) / (1 - q).

Подставим значения в формулу, получим:
S₃ = 12 * (1 - (-6)³) / (1 - (-6))
S₃ = 12 * (1 - (-216)) / (1 + 6)
S₃ = 12 * (1 + 216) / 7
S₃ = 12 * 217 / 7
S₃ ≈ 372

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна около 372.

Надеюсь, это решение понятно. Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!"