a – x < 0, x > a
c + x > 0, x > -c
bx < 0, b ≠ 0, x ≠ 0, либо b < 0 либо x < 0, по данной нам координатной прямой видно, что b > 0, значит x < 0
по данной нам координатной прямой: a = -2, b = 3, c = 4
нам дано условие x принадлежит (-4.5; 4.5), значит,
если x > a, то x принадлежит (-2; 4.5),
если x > - c, то x принадлежит (-4; 4.5),
если x < 0, то x принадлежит (-4.5; 0)
объединяем допустимые значения x, получается x принадлежит (-2; 0). -2 и 0 не входят, остаётся -1.
ответ: -1
Дана функция у = 2х³ - 6х + 5.
1) Область определения функции - ограничений нет, х ∈ (-∞; +∞).
Точки разрыва функции - нет.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=-2·x3+6·x+5 ≠ у(х). Функция общего вида
3) Периодичность функции - нет.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y : x=0, y=5
Пересечение с осью 0X
y=0
2·x³-6·x+5=0 . Решается по методу Кардано.
x1=-2.0536232
5) Исследование на экстремум y = 2*x^3-6*x+5.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6·x²-6
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
6·x² - 6 = 0 , 6(x²- 1) = 0.
Откуда: x1 = -1 , x2 = 1.
(-∞ ;-1) (-1; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная f''(x) = 12·x.
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю: 12·x = 0.
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ;0) (0; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция вогнута
6) Асимптоты кривой.
y = 2·x³-6·x+5.
Вертикальные асимптоты – нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+∞ и x->-∞. Соответствующие пределы находим:
• lim x³-6x+5, x->+∞ = ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
• lim x³-6x+5, x->-∞ = -∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Наклонные асимптоты графика функции.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+∞ и x->-∞. Находим пределы:
• lim x³-6x+5/x, x->+∞ = ∞, значит, наклонной асимптоты справа не существует,
• lim x³-6x+5/x, x->-∞ = ∞, значит, наклонной асимптоты слева не существует.
Если нужно взять производную, то
f(x)= x - 1 = 1
f(x)= x / 4 = 4 / 16 = 0.25
f(x) = 5 / (x + 6) = -5 / (x + 6)^2 = -5 / (x^2 + 36)