Question

Запиши область значений функции y=|x+2|−3. Выбери подходящие скобки: (...]
[...)
[...]
(...)

E(y)=
;+∞.

Answer 1

Область значений функции y = |x + 2| - 3 определяет все возможные значения y при различных значениях x.

Для того чтобы найти область значений, мы можем рассмотреть две части выражения отдельно: |x + 2| и |x + 2| - 3.

1. Первая часть, |x + 2|, представляет абсолютное значение выражения x + 2. Абсолютное значение всегда положительное и может быть равно нулю только в случае, если его аргумент (x + 2) равен нулю. То есть, |x + 2| может быть равно нулю только при x = -2.

2. Вторая часть, |x + 2| - 3, является разностью абсолютного значения и числа 3. Чтобы найти область значений этой функции, необходимо рассмотреть два случая:

a. Когда |x + 2| - 3 больше или равно нулю: |x + 2| - 3 ≥ 0.
В этом случае, абсолютное значение больше или равно трём. Это происходит, когда аргумент (x + 2) больше или равен трём, или меньше или равен отрицательному трём. То есть, -5 ≤ x + 2 ≤ 3.
Если мы вычтем 2 из каждого неравенства, мы получим -7 ≤ x ≤ 1.

b. Когда |x + 2| - 3 меньше нуля: |x + 2| - 3 < 0.
В этом случае, абсолютное значение меньше трёх. Это происходит, когда аргумент (x + 2) находится между -2 и 2. То есть, -2 < x < 2.

Объединяя оба случая, получаем область значений функции y = |x + 2| - 3:
-7 ≤ x ≤ 1 и -2 < x < 2.

Теперь вернёмся к вариантам скобок, чтобы записать эти интервалы в правильном формате:

[...] означает, что указанный числовой интервал включает начальное и конечное значение (указанные числа в интверале также включены).

(...) означает, что указанный числовой интервал исключает начальное и конечное значение (указанные числа в интервале не включены).

]... означает, что указанный числовой интервал включает только конечное значение (начальное значение не включено).

(]... означает, что указанный числовой интервал исключает начальное значение, но включает конечное значение.

Исходя из этого, область значений функции y = |x + 2| - 3 можно записать следующим образом:

-7 ≤ x ≤ 1 и -2 < x < 2.

Подходящие скобки для записи этой области значений будут [...] и (].

Таким образом, можно записать ответ следующим образом:

Область значений функции y=|x+2|−3: [...), [...

E(y) = +∞.