найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
1.В
2,5x×2x²-3x²
5x×x²-3x²
5x³-3x²
2.Б
4a-b+5b-2a=2a+4b(потому что 4a-2a=2a и -b+5b=4b)
3.В
3x(2x²-4)=6x³-12x(мы 3x×2x² и 3x×(-4)
4.Б
(4x-3)(3+4x)=16x²-9
5.а)5(3x-4y)-4(4x-3y)=15x-40y-16x+12y( и если нужнодальшето вот -x-28)
б)(x-4)(x-5)-2x(x-6)=x²-5x-4x+20-2x²+12x(и тоже если нужно дальше то -x²-9x+32)
6.(12x-3)(5x+4)=(4x-2)(15x+3)
60x²+48x-15x-12=60x²+12x-30x-6
48x-15x-12=12x-30x-6
33x-12=-18x-6
33x+18x=-6+12
51x=6
x=2/17 или 0,11