а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b) * (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b + 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b = 2016 : 2
b = 1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009; b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
3,2 с
Объяснение:
Найдем, в какие моменты времени шар был на высоте 16 м.
Для этого решим уравнение:
-5t^2 + 24t = 16
0 = 16 + 5t^2 - 24t
5t^2 - 24t + 16 = 0
D/4 = 12^2 - 5*16 = 144 - 80 = 64 = 8^2
t1 = (12 - 8)/5 = 4/5 = 0,8 c
t2 = (12 + 8)/5 = 20/5 = 4 c
В течение 4 - 0,8 = 3,2 с шар был на высоте не меньше 16 м.