Question

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x+cosx-1 в точке х0=0

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x). Это поможет нам найти угловой коэффициент касательной.
Производная функции f(x) равна f'(x) = 3 - sin(x).

2. Подставим значение x0 = 0 в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке х0.
f'(0) = 3 - sin(0) = 3 - 0 = 3.
Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 3.

3. Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент касательной, мы можем использовать формулу касательной, чтобы найти уравнение.
Уравнение касательной имеет вид y-y0 = m(x-x0), где (x0, y0) - это точка, в которой нужно построить касательную, а m - ее угловой коэффициент.

В нашем случае, точка (x0, y0) = (0, f(0)) = (0, 3(0) + cos(0) - 1) = (0, -1).

Подставляя значения в уравнение касательной, получаем: y - (-1) = 3(x - 0).

После упрощения уравнение примет следующий вид: y + 1 = 3x.

Чтобы окончательно записать уравнение касательной, преобразуем его в стандартную форму y = mx + b:
y = 3x - 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x + cos(x) - 1 в точке x0 = 0 равно y = 3x - 1.