√cos2x=1+2sinx, ООФ: cos2x≥0 и 1+2sinx≥0
cos2x=(1+2sinx)², но есть формула cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x, 4sinx+6sin²x=0, 2sinx( 2+3sinx)=0,
sinx=0, x=πn,n∈Z
2+3sinx=0, sinx=-2/3, x=(-1)^n * arcsin(-2/3)+πn=(-1)^(n+1) *arcsinx+πn,n∈Z
2) х+3-4√(х-1)=(2-√(х-1))²
х+8-√(х-1)=(3-√(х-1))²
Тогда, зная, что √х²=|x|, получим
|2-√(х-1)|+|3-√(x-1)|=1, Обозначим √(х-1)=t,
|2-t|+|3-t|=1
Отметим на числ. оси точки, где модули обращаются в 0: 2 3 .
Подсчитаем знаки (2-t) и (3-t) в каждом промежутке.Для ппервого: +,+,-.
Для второго -,-,+. Рассм. три случая при раскрытии модулей:
а)(-∞,2] 2-t+3-t=1, t=2, √(x-1)=2, x-1=4, x=5 не подходит, т.к. 5∉(-,2)
б)(2,3] 2-t-3+t=1, -2=1 неверно
в) (3,∞0 -2+t-3+t=1, 2t=6, t=3, √(x-1)=3, x-1=9, x=10
ответ: 10
По определению,
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), 
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.