31. Найти ускорение тела, движущегося по закону s (t) = 2t3 + 5t2 + 4t (s — путь в метрах, t — время в минутах), в момент времени t = 40 сек 34. Тело движется по координатной прямой по закону S(t)= t3 +6 t2+5 t. Найдите скорость и ускорение при t=2.
1) Если они встретились через 2 часа, значит, за эти 2 часа они вместе проехали всю дорогу, то есть 50 км. v + w = 50/2 = 25 км/ч Один потратил на дорогу на 1 ч 40 мин = 1 2/3 = 5/3 ч меньше другого. 50/v = 50/w + 5/3 Можно подставить w = 25 - v во 2 уравнение. И делим все на 5 10/v = 10/(25 - v) + 1/3 Умножаем всё на 3*v*(25 - v) 30(25 - v) = 30v + v*(25 - v) 750 - 30v - 30v - 25v + v^2 = 0 v^2 - 85v + 750 = 0 (v - 10)(v - 75) = 0 v1 = 10; w = 25 - v = 25 - 10 = 15 - это решение. v2 = 75; w = 25 - v = 25 - 75 < 0 - это НЕ решение. ответ: 10 км/ч и 15 км/ч
1) Если они встретились через 2 часа, значит, за эти 2 часа они вместе проехали всю дорогу, то есть 50 км. v + w = 50/2 = 25 км/ч Один потратил на дорогу на 1 ч 40 мин = 1 2/3 = 5/3 ч меньше другого. 50/v = 50/w + 5/3 Можно подставить w = 25 - v во 2 уравнение. И делим все на 5 10/v = 10/(25 - v) + 1/3 Умножаем всё на 3*v*(25 - v) 30(25 - v) = 30v + v*(25 - v) 750 - 30v - 30v - 25v + v^2 = 0 v^2 - 85v + 750 = 0 (v - 10)(v - 75) = 0 v1 = 10; w = 25 - v = 25 - 10 = 15 - это решение. v2 = 75; w = 25 - v = 25 - 75 < 0 - это НЕ решение. ответ: 10 км/ч и 15 км/ч
31. вторая производная пути по времени - ускорение.
v=s'=6t²+10t+4
a=s''=12t+10
12*40/60+10=18/м/мин²/
34. скорость - первая производная пути по времени. вторая производная пути по времени - ускорение.
v=3t²+12t
v(2)=3*2²+12*2=12+24=36
a=6t+12
a(2)=6*2+12=12+12=24