Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых x<y из отрезка [a, b] верно, что f(x)<f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(x)<f(b). Аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [b, c], то для любых x>y из отрезка [a, b] верно, что f(y)>f(x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f(b)>f(x). f(b) - наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков.
Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b ; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f(b) -наименьшее значение f на отрезке [a; c]. Доказательство: Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых x<y из отрезка [b, c] верно, что f(y)<f(x), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)<f(x). Аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [a, b], то для любых x>y из отрезка [a, b] верно, что f (x)>f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)<f(x). f(b) - наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.
Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых x<y из отрезка [a, b] верно, что f(x)<f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(x)<f(b). Аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [b, c], то для любых x>y из отрезка [a, b] верно, что f(y)>f(x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f(b)>f(x). f(b) - наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков.
Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b ; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f(b) -наименьшее значение f на отрезке [a; c]. Доказательство: Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых x<y из отрезка [b, c] верно, что f(y)<f(x), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)<f(x). Аналогично, если f (строго) убывает на отрезке [a, b], то для любых x>y из отрезка [a, b] верно, что f (x)>f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)<f(x). f(b) - наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.
Объяснение:
x²-4y²+4x+4y+3=
=(x²+4x+4) - (4y²-4y+1)=
=(x+2)² - (2y-1)²=
=(x+2+2y-1)(x+2-2y+1)=
=(x+2y+1)(x-2y+3)