Нарисуем параболу у=х²+2, ветви вверх, вершина в точке (0,2) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой параболы.
Нарисуем прямую у=7, она проходит параллельно оси ОХ через точку (0,7) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой прямой. Так как неравенство у<7 строгое, то линия у=7 не входит в область, её рисуем штриховой линией.
Тогда область, соответствующая системе неравенств, будет та, которая получается в результате наложения штриховок. Верхняя граница этой области обведена зелёной линией.
областью определения y(x) будет x€R
(5+|x|>0 при любых x)
Теперь найдем множество значений, исходя из свойств модуля и квадратного корня
как мы видим нулей функции у(х) нет
теперь раскроем внутренний модуль,
а затем внешний
внешний модуль раскрывается основываясь на сравнении значения квадратного корня и 2 при значениях х из заданных интервалов.
из вида функции и свойств квадратного корня мы видим , что
при х>0 функция возрастает
при х<0 функция убывает
причём минимум функции будет при х=0
Функции , составляющие y(x)
строятся на основе функции
соответствующими сдвигами вдоль осей ординат и абсцисс
Финальный график - см на фото
удачи!